已知a2+b2=x2，c2+d2=y2，a，d，c，b，x，y∈R+，求證xy≥ac+bd．
考點：不等式的證明
專題：證明題
分析：首先由等式a2+b2=x2，c2+d2=y2求證xy≥ac+bd．把已知條件代入得到x2y2=（a2+b2）（c2+d2），展開再根據(jù)基本不等式證明求解，即可得到結(jié)果．
解答： 解：已知a2+b2=x2，c2+d2=y2
所以x2y2=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+b2c2+b2d2+a2d2≥a2c2+2abcd+b2d2=（ac+bd）2
又因x，y，a，b，c，d都是正數(shù)，上式兩邊開方得xy≥ac+bd．
故得證．
點評：此題主要考查基本不等式的證明問題，有一定的技巧性，在做題的時候同學(xué)們要注意認(rèn)真分析，才能選擇出較容易的方法解題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1+3x）n的展開式中各項系數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos2α+6sin2
α
2
-8sin4
α
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在單位正方形內(nèi)作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)，求函數(shù)S=f（x）的解析式及f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l與平面a內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線l與平面a的位置關(guān)系是（　　）
A、平行B、垂直
C、在平面a內(nèi)D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y+1，且變量x、y滿足下列條件：
x-4y≤-3
3x+5y＜25
x≥1
，則z的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a≥0，b≥0，a+b=1，且x1，x2為正數(shù)，y1=ax1+bx2，y2=bx1+ax2，則y1y2與x1x2的大小關(guān)系是（　�。�
A、y1y2≥x1x2
B、y1y2≤x1x2
C、y1y2＞x1x2
D、y1y2＜x1x2

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已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（ ）

（A）1 （B） （C） （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年天津市高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列的公差,且成等比數(shù)列,若是數(shù)列的前項的和,則的最小值為（ ）

A．4 B．3 C． D．

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