Question

4．2015年5月12日12點(diǎn)50分，尼泊爾再次發(fā)生7.5級(jí)地震．世界各國紛紛派出搜救隊(duì)員參與到尼泊爾的抗震救災(zāi)中．現(xiàn)要從7名中國籍搜救隊(duì)隊(duì)員，4名非中國籍搜救隊(duì)隊(duì)員中選5名組成一支特殊搜救隊(duì)到某地執(zhí)行任務(wù)，求這5名隊(duì)員中至少有2名非中國籍隊(duì)員的概率（請(qǐng)用分?jǐn)?shù)作答）．

Answer 1

分析 特殊搜救隊(duì)中“至少有2名非中國籍隊(duì)員”可分為3類：①只有2名外籍隊(duì)員，共有${C}_{7}^{3}{C}_{4}^{2}$種組隊(duì)方法，②只有4名外籍隊(duì)員，共有${C}_{7}^{2}{C}_{4}^{3}$種組隊(duì)方法，③只有4名外籍隊(duì)員，共有${C}_{7}^{1}{C}_{4}^{4}$種組隊(duì)方法，由此能求出這5名隊(duì)員中至少有2名非中國籍隊(duì)員的概率．

解答 解：由題意得特殊搜救隊(duì)中“至少有2名非中國籍隊(duì)員”可分為3類：
①只有2名外籍隊(duì)員，共有${C}_{7}^{3}{C}_{4}^{2}$種組隊(duì)方法，
②只有4名外籍隊(duì)員，共有${C}_{7}^{2}{C}_{4}^{3}$種組隊(duì)方法，
③只有4名外籍隊(duì)員，共有${C}_{7}^{1}{C}_{4}^{4}$種組隊(duì)方法，
根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，知至少有2名非中國籍隊(duì)員的組隊(duì)方法共有：m=${C}_{7}^{3}{C}_{4}^{2}+{C}_{7}^{2}{C}_{4}^{3}+{C}_{7}^{1}{C}_{4}^{4}$=301種，
又所有的選法總數(shù)n=${C}_{11}^{5}$=462，
∴這5名隊(duì)員中至少有2名非中國籍隊(duì)員的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{301}{462}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．