Question

8．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+2x，則函數(shù)f（x），x∈R的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+2x，（x≤0）\\-{x}^{2}+2x，（x＞0）\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，結(jié)合已知中當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+2x，及f（x）=-f（-x）可得函數(shù)的解析式．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
∴f（-x）=（-x）²+2（-x）=x²-2x，
又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=-x²+2x，
綜上所述，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+2x，（x≤0）\\-{x}^{2}+2x，（x＞0）\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+2x，（x≤0）\\-{x}^{2}+2x，（x＞0）\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．