已知直線a，b為異面直線，A、B、C為直線a上的三點，D、E、F為直線b上的三點，A′，B′，C′，D′，E′分別為AD，DB，BE，EC，CF的中點．求證：∠A′B′C′=∠C′D′E′．
考點：平面的基本性質及推論
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：利用一個角的兩邊和另一個角的兩邊對應平行且方向相同，則這兩個角相等，即可證明結論．
解答： 證明：∵A'B'∥AC∥C'D'，B'C'∥DF∥D'E'，且方向相同
∴∠A'B'C'=∠C'D'E'．（如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊對應平行且方向相同，則這兩個角相等）
點評：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊對應平行且方向相同，則這兩個角相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為面ABCD上一動點，且tan∠PA1A=2tan∠PD1D，則點P的軌跡是（　　）
A、橢圓的一段
B、雙曲線的一段
C、拋物線的一段
D、圓的一段

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos（2x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，b=
13
，B為銳角，且f（B）=
3
2
，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下圖中的三個正方形塊中，著色正方形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前3項．請寫出這個數(shù)列的前5項和數(shù)列的一個通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+θ）的部分圖象如下圖，其中ω＞0，|θ|＜
π
2
，a是△ABC的角A所對的邊．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若△ABC中角B所對的邊b=1，cosC=f（
C
2
），求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x．
（1）若f（x）在[1，+∞）上是單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-（a2-3）x+1（a＞0）至多有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC在平面α內的射影為△ABC′，若∠ABC′=θ，BC′=a，且平面ABC與平面α所成的角為λ，求點C到平面α的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式（
x
+
1
2
4x
）n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為-1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當x＞0時，x2＜ex；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當x∈（x0，+∞）時，恒有x2＜cex．

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