Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x-1
（1）求f（x）在[-2，2]上的極大值與極小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[m，m+1]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，找到極值點，從而求出函數(shù)的極值；
（2）由（1）知，函數(shù)f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，故[m，m+1]⊆[-1，1]，通過解方程組得出-1≤m≤0．

解答： 解：（1）∵f′（x）=3x²-3，
由f′（x）=0，得x=±1，
則x，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增	極大值	減	極小值	增

故當x=-1時，f（x）取極大值1；當x=1時，f（x）取極小值-1，
（2）由（1）知，函數(shù)f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，
故[m，m+1]⊆[-1，1]
于是

m≥-1 m+1≤1

，
即-1≤m≤0．
∴m的范圍是：[-1，0]．

點評：本題考察了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，參數(shù)的取值范圍，本題是一道基礎題．