Question

從1到6的六個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和兩個奇數(shù)組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．試問：
（1）能組成多少個不同的四位數(shù)？
（2）四位數(shù)中，兩個偶數(shù)排在一起的有幾個？
（3）兩個偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個？（所有結果均用數(shù)值表示）

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：排列組合

分析：（1）根據(jù)先取后排的原則，從1到6的六個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，然后進行全排列．
（2）利用捆綁法把兩個偶數(shù)捆綁在一起，再和另外兩個奇數(shù)進行全排列．
（3）利用插空法，先排兩個奇數(shù)，再從兩個奇數(shù)形成的3個間隔中，任意插入兩個偶數(shù)，問題得以解決，

解答： 解：（1）分三步完成：
第一步，取兩個偶數(shù)，有

C

2 3

=3種方法；
第二步，取兩個奇數(shù)，有

C

2 3

=3種方法；
第三步，將取出的四個數(shù)字排成四位數(shù)有

A

4 4

=24種方法．
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共能組成3×3×24=216個不同的四位數(shù)．   
（2）先取出兩個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，有9種方法；
再將兩個偶數(shù)看作一個整體與兩個奇數(shù)排列，有3×3=9種方法．
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，偶數(shù)排在一起的四位數(shù)有9×

A

2 2

•

A

3 3

=108個．
（3）兩個偶數(shù)不相鄰用插空法，共有四位數(shù)9×

A

2 2

•A

2 3

=108個．

點評：本題主要考查了數(shù)字的組合問題，相鄰問題用捆綁，不相鄰用插空，屬于中檔題．