Question

設有無窮數(shù)列{a_n}，且{n_k}為正整數(shù)集N^*的無限子集，n₁＜n₂＜…n_k＜…，則數(shù)列an1，an2，…，ank，…稱為數(shù)列{a_n}的一個子列，記為{ank}．下面關于子列的三個命題
①對任何正整數(shù)k，必有n_k≥k；
②已知{a_n}為等差數(shù)列，則“{n_k}為等差數(shù)列”是“{ank}為等差數(shù)列”的充分不必要條件；
③已知{a_n}為等比數(shù)列，則“{n_k}為等差數(shù)列”是“{ank}為等比數(shù)列”的充分不必要條件．
真命題的個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,新定義,等差數(shù)列與等比數(shù)列,簡易邏輯

分析：由題設根據(jù)所給的定義結合等差與等比數(shù)列的性質對三個命題進行判斷即可得出三個命題的真假

解答： 解：①由題意，{n_k}為正整數(shù)集N^*的無限子集，n₁＜n₂＜…n_k＜…，僅當n_k=k，（k=1，2，3，..）時，n_k=k，否則n_k＞k，故①正確；
②當{a_n}為等差數(shù)列時令其公差為d，若“{n_k}為等差數(shù)列”，令其公差為q，則ank-ank-1=d（ nk- nk-1）=qd是一個常數(shù)，故充分性成立，反之，“{ank}為等差數(shù)列”時，令其各項為0，0，0，…，則此時得不出“{n_k}為等差數(shù)列”即必要性不成立，故②正確；
③{a_n}為等比數(shù)列，令其公比為q，若若“{n_k}為等差數(shù)列”，令其公差為d，則

ank

ank-1

=qnk-nk-1=qd是一個常數(shù)，故充分性成立，反之，“{ank}為等比數(shù)列”，令其各項為1，1，1，…，由此時由“{ank}為等比數(shù)列”得不出“{n_k}為等差數(shù)列”，故必要性不成立，故③正確
綜上，三個命題都是正確命題．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷，解答的關鍵是理解定義，熟練掌握等差與等比數(shù)列的性質及充分條件必要條件的，本題綜合性強，涉及到的知識點多，極易因為知識掌握不全面導致無法入手，平時學習時要注意積累基礎知識，注意拓寬知識面