四棱錐P-ABCD底面是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的菱形,且∠DAB=60°,各側(cè)面和底面所成角均為60°,則此棱錐內(nèi)切球體積為
 
考點(diǎn):球內(nèi)接多面體,棱錐的結(jié)構(gòu)特征,球的體積和表面積
專題:
分析:設(shè)出內(nèi)切球的半徑,利用棱錐的體積求出內(nèi)切球的半徑,即可求解內(nèi)切球的體積.
解答: 解:四棱錐P-ABCD底面是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的菱形,且∠DAB=60°,△ADB,△DBC都是正三角形,邊長(zhǎng)為2,三角形的高為:
3

由題意設(shè)內(nèi)切球的半徑為r,
四棱錐的高為:h,∴h=
3
2
×tan60°
=
3
2
,斜高為:
3

棱錐的體積為:V=
1
3
S•h=
1
3
×
2
3
4
×22×
3
2
=
3

連結(jié)球心與底面的四個(gè)頂點(diǎn),組成5個(gè)三棱錐,題目的體積和就是四棱錐的體積,
∴S=4×
1
2
×2×
3
+2×2sin60°=6
3

1
3
×6
3
r
=
3
,
r=
1
2

球的體積為:
3
r3
=
3
(
1
2
)
3
=
π
6

故答案為:
π
6
點(diǎn)評(píng):本題考查幾何體的內(nèi)切球的體積的求法,等體積法求法球的半徑是解題的關(guān)鍵考查空間想象能力以及計(jì)算能力.
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如果sinα=-
2
2
3
,α為第三象限角,則sin(
2
+α)=
 

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1
0
1-x2
+
1
2
x)dx=
 

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現(xiàn)有紅心1,2,3和黑桃4,5共五張牌,從這五張牌中隨機(jī)取2張牌,則所取2張牌均為紅心的概率為
 

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已知A、B、C三點(diǎn)共線,O為直線外任意一點(diǎn),且
OA
=m
OB
+n
OC
(m,n>0),則
1
m
+
9
n
的最小值為
 

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設(shè)a≥0,則
2
a+2
a2+1
2a+1
的最小值是
 

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已知x∈C,且x2=-4,則x=
 

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在等比數(shù)列{an},a1+a2=1,a3+a4=9,則a4+a5=( 。
A、-27B、27
C、±27D、81

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已知點(diǎn)O,N在△ABC所在的平面內(nèi),且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|,
NA
+
NB
+
NC
=
0
,則點(diǎn)O,N依次是△ABC的( 。
A、外心,內(nèi)心
B、外心,重心
C、重心,外心
D、重心,內(nèi)心

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