Question

解不等式：mx²+（m-2）x-2＜0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應用

分析：把不等式等價變形為（x+1）（mx-2）＜0，討論m的取值，從而求出不等式的解集．

解答： 解：原不等式可化為（x+1）（mx-2）＜0，
當m=0時，不等式為-2（x+1）＜0，此時解得x＞-1．
當m≠0，則不等式等價為m（x+1）（x-

2

m

）＜0．
若m＞0，則不等式等價為（x+1）（x-

2

m

）＜0，對應方程的兩個根為-1，

2

m

，此時不等式的解為-1＜x＜

2

m

．
若m＜0．則不等式等價為（x+1）（x-

2

m

）＞0，對應方程的兩個根為-1，

2

m

．
若-1=

2

m

，解得m=-2，此時不等式為（x+1）²＞0，此時x≠-1．
若-2＜m＜0時，

2

m

＜-1，此時不等式的解為x＞-1或x＜

2

m

．
若m＜-2時，

2

m

＞-1，此時不等式的解為x＜-1或x＞

2

m

．
綜上：m＞0時，不等式的解集為{x|-1＜x＜

2

m

}，
m=0時，不等式的解集為{x|x＞-1}；
m=-2，不等式的解集為{x|x≠-1}；
-2＜m＜0，不等式的解集為{x|x＞-1或x＜

2

m

}；
m＜-2，不等式的解集為{m|x＜-1或x＞

2

m

}．

點評：本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法問題，解題時應對參數(shù)進行分類討論，是易錯題．