Question

已知函數(shù)f（x）=4x²+kx-8在[5，20]上具有單調(diào)性，
（1）求函數(shù)的對稱軸方程
（2）求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=4x²+kx-8，確定函數(shù)的對稱軸；
（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)在[5，20]具有單調(diào)性，分類討論：函數(shù)單調(diào)遞增和單調(diào)遞減討論對稱性與區(qū)間端點的位置可求解．

解答： 解：（1）f（x）=4x²+kx-8的對稱軸：x=-

k

8

；
（2）∵函數(shù)f（x）=4x²+kx-8在x∈[5，20]具有單調(diào)性，
∴-

k

8

≤5或-

k

8

≥20
解可得k≥-40或k≤-160．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，研究性要明確開口方向及對稱軸，然后研究對稱軸與區(qū)間的相對位置，解題中要審題清楚：函數(shù)具有單調(diào)性要分單調(diào)遞增及單調(diào)遞減