已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為60°，試問(wèn)：當(dāng)k為何值時(shí)，
（1）向量k
a
-
b
與
a
+2
b
垂直？
（2）向量k
a
-
b
與
a
+2
b
平行．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0來(lái)計(jì)算．（2）利用向量平行的共線定理求解決．
解答： 解：（1）∵|
a
|=5，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為60°，（k
a
-
b
）⊥（
a
+2
b
）
∴（k
a
-
b
）•（
a
+2
b
）=0，
∴k
a
2-2
b
2+（2k-1）
a
•
b
=0，
∴25k-32+（2k-1）×5×4cos60°=0，
解得，k=
14
15
．
（2）∵（k
a
-
b
）∥（
a
+2
b
），
∴k
a
-
b
=λ（
a
+2
b
），
∴
k=λ
-1=2λ

解得，k=-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用向量解決向量平行和垂直的應(yīng)用，要求熟練掌握向量平行和垂直的等價(jià)條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)． 
（1）求證：EF∥平面PAD； 
（2）求證：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求證：EF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（2cosx，0），
b
=（
3
sinx，cosx），
c
=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=
a
•（
b
-
c
），x∈[0，
π
2
]．a(chǎn)，b，c為△ABC的角A、B、C的對(duì)邊．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及值域；
（2）在△ABC中，若
AB
•
AC
=-4，a=
7
，f（
A
2
）=1，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的兩條準(zhǔn)線將兩焦點(diǎn)間的線段三等分，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓AC上的一點(diǎn)，AE⊥BD于E，求證BE=CD+DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心．
求證：A1O⊥平面GBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
在R上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組（i1，i2，i3，…in）（n是不小于3的正整數(shù)），若對(duì)任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當(dāng)p＜q時(shí)有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”．一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組（2，3，1）的逆序數(shù)等于2．則數(shù)組（4，2，3，1）的逆序數(shù)等于
 
；若數(shù)組（i1，i2，i3，…in）的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（in，in-1，…，i1）的逆序數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2+kx-8在[5，20]上具有單調(diào)性，
（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程
（2）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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