Question

在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，學(xué)習(xí)委員小明對(duì)選做題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：（單位：人）

	幾何證明選講	坐標(biāo)系與參數(shù)方程	不等式選講	合計(jì)
男同學(xué)	12	4	6	22
女同學(xué)	0	8	12	20
合計(jì)	12	12	18	42

（Ⅰ）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知學(xué)習(xí)委員小明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在選做《不等式選講》的同學(xué)中．求在這名班級(jí)學(xué)習(xí)委員被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
（Ⅱ）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把《幾何證明選講》和《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》稱(chēng)為幾何類(lèi)，把《不等式選講》稱(chēng)為代數(shù)類(lèi)，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

	幾何類(lèi)	代數(shù)類(lèi)	總計(jì)
男同學(xué)	16	6	22
女同學(xué)	8	12	20
總計(jì)	24	18	42

據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類(lèi)”或“代數(shù)類(lèi)”與性別有關(guān)？
下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）令事件A為“這名學(xué)委被抽取到”；事件B為“兩名數(shù)學(xué)科代表被抽到”，利用條件概率求得兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率，或利用古典概型概率公式求解；
（Ⅱ）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中，做出觀測(cè)值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，得到所求的值所處的位置，得到百分?jǐn)?shù)．

解答： 解：（Ⅰ）由題可知在選做“不等式選講”的18位同學(xué)中，要選取3位同學(xué)．
令事件A為“這名班級(jí)學(xué)習(xí)委員被抽到”；事件B為“兩名數(shù)學(xué)科代表被抽到”，
則P（A∩B）=

C 3 3

C 3 18

，P（A）=

C 2 17

C 3 18

（4分）
所以P（B|A）=

P(A∩B)

P(A)

=

C 3 3

C 2 17

=

2

17×16

=

1

136

．…..（6分）
（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得K²的觀測(cè)值k=

42×(×16×12-8×6)2

24×18×20×2

=

252

55

≈4.582＞3.841．
所以，據(jù)此統(tǒng)計(jì)有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類(lèi)”或“代數(shù)類(lèi)”與性別有關(guān)

點(diǎn)評(píng)：本題考查條件概率、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，根據(jù)所給的臨界值表進(jìn)行比較，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．