某廠計劃生產甲、乙兩種產品，甲產品售價50千元/件，乙產品售價30千元/件，生產這兩種產品需要A、B兩種原料，生產甲產品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產乙產品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．問生產甲、乙兩種產品各多少件時，能使銷售總收入最大？最大總收入為多少？
考點：簡單線性規(guī)劃的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：設生產甲、乙兩種產品分別為x，y件時，能使銷售總收入最大，根據(jù)條件建立不等式組，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結論．
解答： 解：設生產甲、乙兩種產品分別為x，y件時，能使銷售總收入最大，則z=50x+30y，
建立約束條件為
4x+3y≤120
2x+y≤50
x，y≥0
，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
平移直線50x+30y=0，即5x+3y=0，
則由圖象可知當直線z=50x+30y經過點A時，
z取得最大值，
由
4x+3y=120
2x+y=50
，解得
x=10
y=20
，
解A（10，20）
即z=50×10+30×20=1100，
即生產甲、乙兩種產品分別為10件、20件，總收入最大是1100千元．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)條件建立不等式組，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-3x+alnx（a＞0）．
（I）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）的切線斜率的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次數(shù)學測驗后，學習委員小明對選做題的選題情況進行了統(tǒng)計，如表：（單位：人）
幾何證明選講 坐標系與參數(shù)方程 不等式選講 合計
男同學 12 4 6 22
女同學 0 8 12 20
合計 12 12 18 42
（Ⅰ）在統(tǒng)計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知學習委員小明和兩名數(shù)學科代表三人都在選做《不等式選講》的同學中．求在這名班級學習委員被選中的條件下，兩名數(shù)學科代表也被選中的概率；
（Ⅱ）在統(tǒng)計結果中，如果把《幾何證明選講》和《坐標系與參數(shù)方程》稱為幾何類，把《不等式選講》稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）
幾何類 代數(shù)類 總計
男同學 16 6 22
女同學 8 12 20
總計 24 18 42
據(jù)此判斷是否有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關？
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在單位圓中，已知α、β是坐標平面內的任意兩個角，且0≤α-β≤π，
請寫出兩角差的余弦公式并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x+y=0上，且圓C與直線x+y=1切于點M（2，-1），求圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C點坐標為（-2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．
（1）求
OA
•
OQ
+S的最大值；
（2）若CB∥OP，求sin（2θ-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=
ax，    x＜3
ax+b，x≥3
，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是等差數(shù)列，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正項數(shù)列{an}滿足an2-（2n-1）an-2n=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn=
1
(n+2)an
，設數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求Tn+
1
4
[
1
n+1
+
1
n+2
]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直線x+3y=0上求一點，使它到原點的距離和到直線x+3y+2=0的距離相等．則此點的坐標是
 
．

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同步練習冊答案