如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F．
（1）求證：AE•BF=CE•EF；
（2）若DF•DB=5，OE=2，求圓O的半徑．
考點：與圓有關的比例線段
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（1）證明△ACE∽△EBF，AE•BF=CE•EF；
（2）證明△DFE∽△DEB，△AED∽△DEB，求出AE•BE=5，即可求圓O的半徑．
解答： （1）證明：∵直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，
∴∠AEC=∠EFB=90°
∵∠ACE=∠EBF
∴△ACE∽△EBF，
∴
AE
EF
=
CE
BF
，
∴AE•BF=CE•EF；
（2）解：連接AD，則△DFE∽△DEB，∴
DF
DE
=
DE
DB
，∴DF•DB=DE2=5，∴DE=
5

△AED∽△DEB，∴
AE
DE
=
DE
BE
，∴AE•BE=5
∵OE=2，
∴（r+2）（r-2）=5
∴r=3．
點評：此題考查了垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)．注意掌握垂徑定理與直角三角形中的射影定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={-1，2}，B={x|x2-（a+1）x+a2-2=0}，A∩B={2}
（Ⅰ）求集合B；
（Ⅱ）設全集U={-1，0，1，2，3，4}，若集合M滿足{-1}⊆M?∁UB，寫出滿足條件的所有集合M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，點（
an
，an+1）（n∈N+）在函數(shù)y=x2+1的圖象上，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=2-bn
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設cn=
-1
an+1log2bn+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
（3）若x2-
x
2
＜cn對于n∈N+恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有4名同學站成一排，要求甲、乙兩名同學必須相鄰，有
 
種不同的站法（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
x
lnx
，f(x)=g(x)-ax(a＞0)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，f（x）=ax+2lnx（a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在負實數(shù)，當x∈[-e，0）時，使得f（x）的最小值是4，若存在，求a的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
與x=1時都取得極值
（1）求a，b的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點，求c的取值范圍；
（3）若對x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2e-ax   x＜0
a-x2
x+1
-1    x≥0
在R上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)lnx，a≥2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：若a＜5，則對任意x1，x2∈(0，+∞)，
x
 
1
≠x2，有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞-1．

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