5．如圖，已知ABCD和ABEF是兩個全等的矩形，M、N分別為AC、FB上的點，且AM=FN，過點M作MP∥CB，交AB于P，求證：平面MNP∥平面CEB．

分析 先由線面平行的判定定理，可得MP∥平面CEB，NP∥平面CEB，再利用面面平行的判定定理即可證得結論．

解答 證明：在平面ABCD內，
∵MP⊥AB，BC⊥AB，
∴MP∥BC，
∵MP?平面CEB，BC?平面CEB，
∴MP∥平面CEB．
∵MP∥BC，
∴AM：MC=AP：PB．
∵AM=FN，AC=FB，
∴MC=NB．
∴AM：MC=FN：NB．
∴AP：PB=FN：NB，
∴NP∥AF∥BE．
又∵NP?平面CEB，BE?平面CEB，
∴NP∥平面CEB．
∵MP∩NP=P，MP，NP?平面MNP，
∴平面MNP∥平面CEB．

點評 本題考查的知識點是線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{5}，{a_n}+{a_{n+1}}=\frac{6}{{{5^{n+1}}}}（n∈{N^*}）$，則$\lim_{n→∞}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞減，且滿足f（2）=0，則不等式$\frac{f（x）-f（-x）}{x}＜0$的解集為（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-∞，-2）∪（0，2）D．（-2，0）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．直線ax-y-1=0與直線（2a+3）x-ay+1=0平行，則a=（　�。�
A．3B．-1C．-1或3D．-1或3或0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知圓O：x2+y2=1與y軸的負、正半軸分別交于點F1、F2，垂直于y軸的直線m與二次函數(shù)y=$\frac{1}{4}{x}^{2}$的圖象交于不同的兩點P，Q且$\overrightarrow{{F}_{1}P}•\overrightarrow{{F}_{2}Q}$=-5．
（1）判斷直線m與圓O的位置關系；
（2）過點M（-3，0）作直線l與圓O交于A，B兩點，設$\overrightarrow{MA}$=λ$\overrightarrow{MB}$，若λ∈[$\frac{3}{2}$，2]，求|$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知α是銳角，求證：
（1）2（1-sinα）（1+cosα）=（1-sinα+cosα）2；
（2）$\frac{2（cosα-sinα）}{1+sinα+cosα}$=$\frac{cosα}{1+sinα}$-$\frac{sinα}{1+cosα}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某單位招聘職工分為筆試和面試兩個環(huán)節(jié)，將筆試成績合格（滿分100分，及格60分，精確到個位數(shù)）的應聘者進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
[60，70]a0.16
（70，80]22x
（80，90]140.28
（90，100]by
合計501
（I）確定表中a，b，x，y的值（直接寫出結果，不必寫過程）
（Ⅱ）面試規(guī)定，筆試成績在80分（不含80分）以上者可以進入面試環(huán)節(jié)，面試時又要分兩關，首先面試官依次提出4個問題供選手回答，并規(guī)定，答對2道題就終止回答，通過第一關可以進入下一關，如果前三題均沒有答對，則不再回答第四題并且不能進入下一關，假定某選手獲得面試資格的概率與答對每道題的概率相等．
①求該選手答完3道題而通過第一關的概率；
②記該選手在面試第一關中的答題個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列命題：
①過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；
②過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；
③過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交；
④在平面BB1C1C上存在無窮條直線與平面A1BM平行；
⑤過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行．
其中真命題的序號是①②④⑤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知a，b∈R+，直線ax+by=5平分圓x2+y2-2x-4y+1=0的周長．則a2+b2的最小值為（　�。�
A．5B．$\sqrt{5}$C．25D．5$\sqrt{5}$

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