15．已知a，b∈R+，直線ax+by=5平分圓x2+y2-2x-4y+1=0的周長．則a2+b2的最小值為（　　）
A．5B．$\sqrt{5}$C．25D．5$\sqrt{5}$

分析 直線ax+by=5平分圓x2+y2-2x-4y+1=0的周長可得：直線ax+by=5經(jīng)過圓心C（1，2），于是a+2b-5=0．再利用的幾何意義即可得出．

解答 解：圓x2+y2-2x-4y+1=0化為（x-1）2+（y-2）2=4，圓心為C（1，2），
∵a，b∈R+，直線ax+by=5平分圓x2+y2-2x-4y+1=0的周長，
∴直線ax+by=5經(jīng)過圓心C（1，2），
∴a+2b-5=0．
∴圓心到直線的距離為$\frac{|-5|}{\sqrt{1+4}}$=$\sqrt{5}$．
∴a2+b2的最小值為5．
故選：A．

點評 本題考查了圓的性質(zhì)、點到直線的距離，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知ABCD和ABEF是兩個全等的矩形，M、N分別為AC、FB上的點，且AM=FN，過點M作MP∥CB，交AB于P，求證：平面MNP∥平面CEB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=4，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$之間的夾角$＜\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow＞$為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知動點P在函數(shù)y=cosx，（x＜0）的圖象上，動點Q在y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的圖象上，則關于y軸對稱的點P，Q共有（　�。�
A．0對B．1對C．2對D．3對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC，AB邊上的點，$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，記$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$．求證：$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{{x}^{3}+3，x≤0}\end{array}\right.$，對于方程f（2x2+x）=a．
（1）若a=3，方程實根的個數(shù)為6．
（2）若a∈（2，+∞），方程實根個數(shù)的最小值是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若拋物線的頂點在原點，坐標軸為對稱軸，且焦點到準線的距離為3，則拋物線方程是x2=±6y，或y2=±6x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1共焦點，且過點P（3$\sqrt{2}$，$\sqrt{7}$）的雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知：函數(shù)f（x）=lg（1-x）+lg（p+x），其中p＞-1
（1）求f（x）的定義域；
（2）若p=1，當x∈（-a，a]其中a∈（0，1），a是常數(shù)時，函數(shù)f（x）是否存在最小值，若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，請說明理由．

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