Question

若關(guān)于x的不等式ax²+2ax-4≥2x²+4x的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-2，2）
• B、（-∞，2]
• C、（-2，2]
• D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

考點：一元二次不等式的應(yīng)用

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式ax²+2ax-4≥2x²+4x，可化為不等式（a-2）x²+（2a-4）x-4≥0，對二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在不為0時，把解集為空集轉(zhuǎn)化為所對應(yīng)圖象均在x軸下方，列出滿足的條件即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：不等式ax²+2ax-4≥2x²+4x，
可化為不等式（a-2）x²+（2a-4）x-4≥0
當(dāng)a-2=0，-4≥0，符合要求；
當(dāng)a-2≠0時，
∵關(guān)于x的不等式（a-2）x²+（2a-4）x-4≥0的解集為空集，
即所對應(yīng)圖象均在x軸下方，
故須

a-2＜0 (2a-4)2+16(a-2)＜0

，
∴-2＜a＜2．
綜上滿足要求的實數(shù)a的取值范圍是-2＜a≤2．
故選C．

點評：本題是對二次函數(shù)的圖象所在位置的考查．其中涉及到對二次項系數(shù)的討論，在作題過程中，只要二次項系數(shù)含參數(shù)，就要分情況討論，這也是本題的一個易錯點．