變量x為區(qū)間[-2，1]上的一個隨機(jī)數(shù)x、y為區(qū)間[-1，3]上的一個隨機(jī)數(shù)．
（1）求y≤x的概率；
（2）求x2+y2-2y≤3的概率．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）以面積為測度，確定（x，y）所表示的平面區(qū)域，求出y≤x在長方形內(nèi)的區(qū)域的面積，即可求概率；
（2）求出在長方形ABCD與圓公共部分區(qū)域的面積，以面積為測度，即可求概率．
解答： 解：（1）如圖所示，
長方形ABCD的面積為S=3×4=12…（4分）
陰影部分的面積為S′=
2×2
2
=2…（6分）
所以y≤x的概率為
S′
S
=
2
12
=
1
6
；…（7分）
（2）x2+y2-2y=3可以轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2+（y-1）2=4，該圓的圓心是（0，1），半徑為2，…（9分）
在長方形ABCD與圓公共部分區(qū)域的面積為
4π
3
×2+
3
=
8π
3
+
3
，…（12分）
因此x2+y2-2y≤3的概率為
8π
3
+
3
12
=
2π
9
+
3
12
．…（13分）
點(diǎn)評：本題考查幾何概型，考查面積的計算，確定平面區(qū)域是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|≤
π
2
）在[0，
4π
3
]上單調(diào)，且f（
π
3
）=0，f（
4π
3
）=2，則f（0）等于（　　）
A、-2
B、-1
C、-
3
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：已知“a-1＜x＜a+1：”是“x2-6x＜0”的充分不必要條件；命題q：?x∈（-1，+∞），x+
4
x+1
＞a恒成立．如果p為真命題，命題p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義域在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）解不等式f（x-1）＜-f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，
（1）已知a3=9，a6=243，求a5；
（2）已知a1=
9
8
，an=
1
3
，q=
2
3
，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?br />（1）由方程x（x2-2x-3）=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；
（2）大于2且小于6的有理數(shù)；
（3）由直線y=-x+4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函數(shù)，且f(x)極小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：（a2-1）x+a2y-3=0（a≠0），則直線l的傾斜角θ的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)“，則P（B|A）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案