Question

設(shè)x₀是方程lnx+x-5=0的根，則x₀在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（　　）

• A、（1，2）
• B、（2，3）
• C、（3，4）
• D、（4，5）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由方程可設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x-5，利用根的存在性定理判斷，區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)即可．

解答： 解：由方程lnx+x=5，可設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x-5，
則f（2）=ln2+2-5=ln2-3＜0，f（3）=ln3+3-5=ln3-2=ln3-lne²＜0，
f（4）=ln4+4-5=ln4-1＞0，
∴根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間（3，4）內(nèi)存在函數(shù)零點(diǎn)，即方程的根x₀在（3，4）內(nèi)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用根的存在性定理是解決此類問題的基本方法．