Question

在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，向量

OA

對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i．
（1）如果點A關(guān)于實軸的對稱點為B，求向量

OB

對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）如果（1）中點B關(guān)于虛軸的對稱點為C，求點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：計算題,數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：（1）設(shè)所求向量

OB

對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₁=a+bi（a，b∈R），易知A（2，1），由對稱性易求a，b；
（2）設(shè)所求點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₂=c+di（c，d∈R），易知B（2，-1），由對稱性可求c，d；

解答： 解：（1）設(shè)所求向量

OB

對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₁=a+bi（a，b∈R），則點B的坐標為（a，b）．
已知A（2，1），由對稱性可知a=2，b=-1．
所以

OB

對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₁=2-i．
（2）設(shè)所求點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₂=c+di（c，d∈R），則C（c，d）．
由（1），得B（2，-1）．
由對稱性可知，c=-2，d=-1．
故點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₂=-2-i．

點評：該題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，屬基礎(chǔ)題．