已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，-1）．
（1）若θ為向量2
a
+
b
與向量
a
-
b
的夾角，求θ的值；
（2）若向量2
a
+
b
與向量k
a
+
b
垂直，求k的值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由已知可得2
a
+
b
和
a
-
b
的坐標(biāo)，進而可得|2
a
+
b
|和|
a
-
b
|以及（2
a
+
b
）•（
a
-
b
），代入夾角公式可得cosθ，可得答案；
（2））同理可得2
a
+
b
和k
a
+
b
的坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得k的方程，解方程可得．
解答： 解：（1）∵
a
=（1，2），
b
=（1，-1）．
∴2
a
+
b
=（3，3），
a
-
b
=（0，3），
∴|2
a
+
b
|=3
2
，|
a
-
b
|=3，（2
a
+
b
）•（
a
-
b
）=9，
∴cosθ=
(2
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|2
a
+
b
||
a
-
b
|
=
9
3
2
×3
=
2
2
，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
4

（2））∵
a
=（1，2），
b
=（1，-1）．
∴2
a
+
b
=（3，3），k
a
+
b
=（k-1，2k+1），
∵向量2
a
+
b
與向量k
a
+
b
垂直，
∴（2
a
+
b
）•（k
a
+
b
）=0，
∴3（k-1）+3（2k+1）=0，
解得k=0
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積和夾角，以及垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+ax+b
x
（x≠0）是奇函數(shù)，且滿足f（1）=f（4）
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）試指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明），并用定義法證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]的單調(diào)性；
（3）是否存在實數(shù)k同時滿足以下兩個條件：
①不等式f（x）+
k
2
＞0對x∈（0，+∞）恒成立；
②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解．若存在，試求出實數(shù)k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
+
3
2
t
y=
1
2
+
1
2
t
（t為參數(shù)），點A的極坐標(biāo)為（
2
2
，
π
4
），設(shè)直線l與圓C交于點P、Q．
（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求|AP|•|AQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊在直線y=
3
x上，求α的正弦，余弦的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=
3
2
，前n項和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3，（ n∈N+）
（Ⅰ）求a2及an；
（Ⅱ）設(shè)cn=n（
3+an
an
），n∈N*，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn；若存在n∈N*且n≥3，使不等式Tn≤λ成立，求λ范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個口袋中裝有12個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到紅球的概率是
1
3
，從袋中任意摸出2個球，至少得到一個黑球的概率是
5
11
．求：
（1）帶中黑球的個數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個球，至少得到2個黑球的概率．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2，則f（x）遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（-
1
2
+
3
2
i）3的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點作一條直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點M的橫坐標(biāo)為2，則|AB|等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案