Question

已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 + 3 2 t y= 1 2 + 1 2 t

（t為參數(shù)），點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（

2

2

，

π

4

），設(shè)直線l與圓C交于點(diǎn)P、Q．
（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求|AP|•|AQ|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（2）由題意可得點(diǎn)A在直線

x= 1 2 + 3 2 t y= 1 2 + 1 2 t

（t為參數(shù)）上，把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程可得 t²+

1- 3

2

t-

1

2

=0．由韋達(dá)定理可得t₁•t₂=-

1

2

，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得|AP|•|AQ|=|t₁•t₂|的值．

解答： 解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ 即ρ=2ρcosθ，即 （x-1）²+y²=1，表示以C（1，0）為圓心、半徑等于1的圓．
（2）∵點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（

1

2

，

1

2

），∴點(diǎn)A在直線

x= 1 2 + 3 2 t y= 1 2 + 1 2 t

（t為參數(shù)）上．
把直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程可得 t²+

1- 3

2

t-

1

2

=0．
由韋達(dá)定理可得 t₁•t₂=-

1

2

＜0，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可得|AP|•|AQ|=|t₁•t₂|=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．