Question

與圓（x-2）²+y²=1外切，且與直線x+1=0相切的動圓圓心的軌跡方程是

 

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Answer 1

考點：拋物線的定義

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由圓（x-2）²+y²=1可得：圓心F（2，0），半徑r=1．設(shè)所求動圓圓心為P（x，y），過點P作PM⊥直線l：x+1=0，M為垂足．可得：|PF|-r=|PM|，即|PF|=|PM|+1．因此可得：點P的軌跡是到定點F（2，0）的距離和到直線L：x=-2的距離相等的點的集合．由拋物線的定義可知：點P的軌跡是拋物線．求出即可．

解答： 解：由圓（x-2）²+y²=1可得：圓心F（2，0），半徑r=1．
設(shè)所求動圓圓心為P（x，y），過點P作PM⊥直線l：x+1=0，M為垂足．
則|PF|-r=|PM|，可得|PF|=|PM|+1．
因此可得：點P的軌跡是到定點F（2，0）的距離和到直線L：x=-2的距離相等的點的集合．
由拋物線的定義可知：點P的軌跡是拋物線，定點F（2，0）為焦點，定直線L：x=-2是準線．
∴拋物線的方程為：y²=8x．
∴與圓（x-2）²+y²=1外切，且與直線x+1=0相切的動圓圓心的軌跡方程是y²=8x．
故答案為：y²=8x．

點評：本題考查了兩圓相外切的性質(zhì)、拋物線的定義、轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．