Question

已知2x²+3y²+6z²=a，x+y+z=a-2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用

專(zhuān)題：選作題,不等式

分析：由柯西不等式：（2x²+3y²+6z²）（

1

2

+

1

3

+

1

6

）≥（x+y+z）²，利用2x²+3y²+6z²=a，x+y+z=a-2，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：由柯西不等式，可得（2x²+3y²+6z²）（

1

2

+

1

3

+

1

6

）≥（x+y+z）²，
因?yàn)?x²+3y²+6z²=a，x+y+z=a-2，所以a≥（a-2）²，
所以a²-5a+4≤0，
所以1≤a≤4，
故答案為：[1，4]．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，對(duì)于柯西不等式的構(gòu)造是題目的關(guān)鍵，需要同學(xué)們靈活應(yīng)用．