已知橢圓與雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1共焦點，它們的離心率之和為
14
5
，求橢圓的方程．
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先求出雙曲線的焦點坐標和離心率，由此能求出橢圓的焦點坐標和離心率，由此能求出橢圓方程．
解答： 解：由題意設橢圓的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵雙曲線的焦點為（0，±4），離心率為e=2，
∴橢圓的焦點 （0，±4），離心率e′=
4
5
．
∴a=5．∴b2=a2-c2=9，
∴橢圓的方程為
y2
25
+
x2
9
=1．
點評：本題考查橢圓方程的求法，解題時要熟練掌握雙曲線和橢圓的簡單性質，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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若實數(shù)x、y滿足約束條件
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1
，目標函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值為3，則實數(shù)k的值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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π
6
)與直線y=x的交點個數(shù)是（　�。�
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2
]時，x2-a≥0恒成立”；命題q：“方程x2+（a-3）x+a=0無實數(shù)根”．若“p∧q”是假命題，且“p∨q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-sin2x-
3
2
，求
（1）函數(shù)f（x）的最小值及此時的x的集合．
（2）函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間
（3）函數(shù)f（x）在[-
π
2
，0]上的值域．

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對于恰有120個元素的集合A．問是否存在子集A1，A2，…，A10滿足：
（1）|Ai|=36，i=1，2，…，10；
（2）A1∪A2∪…∪A10=A；
（3）|Ai∩Aj|=8，i≠j．請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
3
，tanβ=
1
7
且α，β都是銳角，則2α+β的值為
 
．

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