如圖已知圓的半徑為10，其內(nèi)接三角形ABC的內(nèi)角A、B分別為60°和45°，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機撒一粒豆子，則豆子落在三角形ABC內(nèi)的概率為（　　）
A、
3+
3
16π
B、
3+
3
4π
C、
4π
3+
3
D、
16π
3+
3
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)正弦定理求出相應(yīng)的邊長，利用三角形的面積公式求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵圓的半徑為10，其內(nèi)接三角形ABC的內(nèi)角A、B分別為60°和45°，
∴根據(jù)正弦定理可知
AC
sinB
=
BC
sinA
=2R，
即AC=2RsinB=2×10×
2
2
=10
2
，BC=2RsinA=2×10×
3
2
=10
3
，
∴sinC=sin（180°-60°-45°）=sin（60°+45°）=
2
2
(
1
2
+
3
2
)，
∴△ABC的面積S=
1
2
AC•BC•sinC=
1
2
×10
2
×10
3
×
2
2
×(
1
2
+
3
2
)=25（3+
3
），
則圓的面積為π×102=100π，
根據(jù)幾何概型的概率公式可知豆子落在三角形ABC內(nèi)的概率為
25(3+
3
)
100π
=
3+
3
4π
，
故選：B．
點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)正弦定理求出三角形的邊長和面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，f（x）=x2+3x-a2-3a
（1）當(dāng)a=4時，求不等式f（x）＞0；
（2）設(shè)A=[-8，-4]，不等式f（x）＞0的解集為B，如果A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(3，4)，則
a
在
b
上的投影=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點（a，27）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan
π
a
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且∠EDF=∠C，若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2．則PA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（3，4），則向量
b
在
a
方向上的投影為（　�。�
A、5
B、
5
C、3
D、
11
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時；0＜f（x）＜2；當(dāng)x∈（0，π）且x≠
π
2
時，(x-
π
2
)f′(x)＞0，則函數(shù)y=f（x）-|tanx|在區(qū)間[-2π，2π]上的零點個數(shù)為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、6
B、2
3
C、3
D、3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，
（1）求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長；
（2）判斷點A（1，1）與橢圓的位置關(guān)系，并求以A為中點橢圓的弦所在的直線方程．

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同步練習(xí)冊答案