Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，則y=f（x+

π

6

）取得最小值時x的集合為（　　）

• A、{x|x=kπ-

  π

  6

  ，k∈Z }
• B、{x|x=kπ-

  π

  3

  ，k∈Z }
• C、{x|x=2kπ-

  π

  6

  ，k∈Z }
• D、{x|x=2kπ-

  π

  3

  ，k∈Z }

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)的圖象，求出A，T，利用周期公式求出ω，結(jié)合函數(shù)圖象過（6，0）以及|φ|＜

π

2

，求出ϕ的值．得到函數(shù)的解析式．

解答： 解：由題意可知A=1，T=4×（

7π

12

-

π

3

）=π，∴ω=

2π

π

=2，
∵函數(shù)經(jīng)過（

7π

12

，0），
∴0=2sin（2×

7π

12

+φ），∵|φ|＜

π

2

，∴φ=-

π

6

，
∴函數(shù)的解析式為：y=sin（2x-

π

6

）．
故函數(shù)的解析式．y=f（x+

π

6

）=sin（2x+

π

6

）．x∈R．
函數(shù)取得最小值時2x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈Z．解得x=kπ-

π

3

，k∈Z．
故選：B．

點評：本題是中檔題，考查函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式的方法，注意視圖用圖能力的培養(yǎng)．