過圓x2+y2=1上一點作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，則|AB|的最小值為
 
．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：用截距式設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得：
a2+b2
，令t=
a2+b2
，可得t的最小值為 2，進而得到答案．
解答： 解：設(shè)切線方程為
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0），即 bx+ay-ab=0，
∵圓心（0，0）到直線的距離等于半徑得
|0+0-ab|
a2+b2
=1，
∴ab=
a2+b2
≤
a2+b2
2
，
令t=
a2+b2
，則有t2-2t≥0，t≥2，
則t的最小值為2，即|AB|的最小值為2．
故答案為：2
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，基本不等式的運用，直線的截距式方程，利用了換元的思想，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實驗測得四組（x，y）的值是（1，2），（2，4），（3，4），（4，5），（5，5），若線性回歸方程是
y
=0.7x+
a
．則
a
的值是（　　）
A、1.9B、1.4
C、2.6D、2.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=x2+mx+2}，B={（x，y）|y=x+1，x＞0}，若A∩B≠∅，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
（ax+a-x）（a＞0且a≠1）的圖象過點（2，
41
9
）．判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式
x2+1+m
x2+m
≥
1+m
m
（x∈R）對任意實數(shù)x都成立，則正實數(shù)m取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|mx-1=0}，B={x∈Z|2x2+x≤0}，若A∩B=A，則滿足條件的實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1-x
定義域為M，g（x）=ex值域為N，則M∩N=（　�。�
A、[0，1]
B、（0，1]
C、（0，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則y=f（x+
π
6
）取得最小值時x的集合為（　�。�
A、{x|x=kπ-
π
6
，k∈Z }
B、{x|x=kπ-
π
3
，k∈Z }
C、{x|x=2kπ-
π
6
，k∈Z }
D、{x|x=2kπ-
π
3
，k∈Z }

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的三條角平分線交于點O，過點O作OE⊥BC于點E，求證：∠BOD=∠COE．

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同步練習(xí)冊答案