Question

如圖，已知在△OAB中，點(diǎn)C是以A為中心的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，D是將

OB

分成2：1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，

DC

和

OA

交于點(diǎn)E，設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

．
（1）用

a

，

b

表示

OC

，

DC

；
（2）若

OE

=λ

OA

，求實(shí)數(shù)λ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義,平行向量與共線向量

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)向量的幾何意義計(jì)算即可，
（2）利用向量共線及向量相等的條件結(jié)合向量加法的三角形法則，可求λ的值

解答： 解：（1）如圖所示，∵設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，點(diǎn)C是以A為中心的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，
∴

OC

=

OB

-

CB

=

OB

-2

AB

=

OB

-2(

OB

-

OA

)=2

OA

-

OB

=2

a

-

b

．
∵D是將

OB

分成2：1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，
∴

OD

=

2

3

OB

=

2

3

b

，
∴

DC

=

OC

-

OD

=(2

a

-

b

)-

2

3

b

=2

a

-

5

3

b

，
（2）設(shè)

CE

=μ

CD

，
∵

OE

=λ

OA

又

OC

=

OE

-

CE

=λ

OA

-μ

.

CD

=λ

a

-μ(

5

3

b

-2

a

)
=(λ-μ)

a

-

5μ

3

b

∵

OC

=2

a

-

b

，
∴

2μ+λ=2 5 3 μ=1

解得λ=

4

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量加法的三角形法則，向量共線\向量相等的條件，關(guān)鍵是要熟悉向量的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，會(huì)綜合運(yùn)用向量的知識(shí)解決問題．