Question

如圖，已知在△OAB中，點C是以A為中心的點B的對稱點，D是將

OB

分成2：1的一個內分點，

DC

和

OA

交于點E，設

OA

=

a

，

OB

=

b

．
（1）用

a

，

b

表示

OC

，

DC

；
（2）若

OE

=λ

OA

，求實數(shù)λ的值．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義,平行向量與共線向量

專題：平面向量及應用

分析：（1）根據(jù)向量的幾何意義計算即可，
（2）利用向量共線及向量相等的條件結合向量加法的三角形法則，可求λ的值

解答： 解：（1）如圖所示，∵設

OA

=

a

，

OB

=

b

，點C是以A為中心的點B的對稱點，
∴

OC

=

OB

-

CB

=

OB

-2

AB

=

OB

-2(

OB

-

OA

)=2

OA

-

OB

=2

a

-

b

．
∵D是將

OB

分成2：1的一個內分點，
∴

OD

=

2

3

OB

=

2

3

b

，
∴

DC

=

OC

-

OD

=(2

a

-

b

)-

2

3

b

=2

a

-

5

3

b

，
（2）設

CE

=μ

CD

，
∵

OE

=λ

OA

又

OC

=

OE

-

CE

=λ

OA

-μ

.

CD

=λ

a

-μ(

5

3

b

-2

a

)
=(λ-μ)

a

-

5μ

3

b

∵

OC

=2

a

-

b

，
∴

2μ+λ=2 5 3 μ=1

解得λ=

4

5

點評：本題主要考查向量加法的三角形法則，向量共線\向量相等的條件，關鍵是要熟悉向量的各個知識點，會綜合運用向量的知識解決問題．