Question

已知（

x

-

2

x2

）ⁿ（n∈N⁺）的展開式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為14：3
（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和
（2）求展開式中含x 

5

2

的項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：（1）由

C

4 n

：

C

2 n

=14：3可解得n；然后求解展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．
（2）設(shè)出其展開式的通項(xiàng)為T_r+1，令x的冪指數(shù)為 

5

2

即可求得r的值，然后求出所求項(xiàng)．

解答： 解（1）∵

C

4 n

：

C

2 n

=14：3，
∴n=10，（

x

-

2

x2

）¹⁰的展開式中x=1時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)的和：1．
（2）設(shè)（

x

-

2

x2

）¹⁰的展開式的通項(xiàng)為T_r+1，則T_r+1=

C

r 10

•（-2）^r•x

10-r

2

-2r，
令

10-r

2

-2r=

5

2

得：r=1．
∴含x

5

2

的項(xiàng)為：-20x

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是難點(diǎn)，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．