已知函數(shù)f（x）=msinx+
2
cosx（m為常數(shù)，且m＜0）的最大值為2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。ㄆ渲衚∈Z）
A、[2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
]
B、[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]
C、[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]
D、[2kπ-
5π
4
，2kπ-
π
4
]
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先根據(jù)輔助角公式求出函數(shù)的最大值，即可求出m，然后根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：根據(jù)輔助角公式可知函數(shù)f（x）的最大值為
m2+(
2
)2
=
m2+2
=2，
即m2+2=4，
∴m2=2，
∵m＜0，∴m=-
2
，
即f（x）=msinx+
2
cosx=-
2
sinx+
2
cosx=2cos（x+
π
4
），
由2kπ≤x+
π
4
≤2kπ+π，
得2kπ-
π
4
≤x≤2kπ+
3π
4
，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)輔助角公式求出m是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=xa+2（x＞0）的圖象恒過定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x+3，x≤-1
x2，-1＜x＜2
3x，x≥2
，若f（x）=3，則x的值是（　�。�
A、0
B、0或
3
2
C、±
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（　�。�
A、24B、36C、72D、108

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖給出的是計(jì)算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
2014
的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　�。�
A、i＜2014
B、i＞1007
C、i＜1007
D、i≤1007

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意不全為0的實(shí)數(shù)a，b，關(guān)于x的方程3ax2+2bx-（a+b）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)（　�。�
A、無實(shí)根
B、恰有一實(shí)根
C、至少有一實(shí)根
D、至多有一實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
m
72
對(duì)于大于1的一切正整數(shù)n都成立，則正整數(shù)m的最大值為（　　）
A、43B、42C、41D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=3cos(2x+
π
12
)的最小正周期是（　　）
A、π
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4，6}，B={2，4，5，6}，則∁I（A∩B）=（　　）
A、{1，2，4，5，6}
B、{1，3，5}
C、{3}
D、Φ

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