Question

對(duì)于任意不全為0的實(shí)數(shù)a，b，關(guān)于x的方程3ax²+2bx-（a+b）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)（　　）

• A、無(wú)實(shí)根
• B、恰有一實(shí)根
• C、至少有一實(shí)根
• D、至多有一實(shí)根

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)a=0時(shí)，求得x=

1

2

，此時(shí)，方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)根，（2）當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，從而得出結(jié)論．

解答： 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，b≠0，方程即 2bx-b=0，解得x=

1

2

，此時(shí)，方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，
若a（a+b）＜0，∵f（0）f（

1

2

）=-（a+b）•（-

a

4

）=

a(a+b)

4

＜0，
∴方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
若a（a+b）≥0，∵f（

1

2

）f（1）=-

a

4

•（2a+b）=-

a2

4

-

a(a+b)

4

＜0，
 方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
綜上可得，只有C正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．