已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2+ax，若曲線y=f（x）存在與直線2x-y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、（-∞，-2）
C、（-2，+∞）
D、[-2，+∞）
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：問題等價于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分離出參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）=2lnx+x2+ax存在與直線2x-y=0平行的切線，
即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=2•
1
x
+2x+a，即
2
x
+2x+a=2在（0，+∞）上有解，a=2-2（x+
1
x
），
因為x＞0，所以x+
1
x
≥2，x=1時，等號成立，即有a≤2-4，
所以a的取值范圍是（-∞，-2]．
故選A．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程問題，注意體會轉(zhuǎn)化思想在本題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足不等式組
x+3y-3≤0
x-y-3≤0
x≥0
，則目標函數(shù)z=x+y的最大值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x3在（1，1）處的切線與y軸交點的縱坐標為（　　）
A、0
B、
2
3
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d=
17
29
，a30=2，則數(shù)列{an}的前30項的和為（　�。�
A、-15B、255
C、-195D、-60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：x+
1
x
≥2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x3
≥4…，類比有x+
a
xn
≥n+1（n∈N*），則a=（　�。�
A、n
B、2n
C、n2
D、nn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的首項為3，公比為2，其前n項和記為Sn；比數(shù)列{bn}的首項為2，公比為3，其前n項和記為Tn，則
lim
n→∞
an+bn
Sn+Tn
=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
2
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ex-ax在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[0，1）
B、（0，1]
C、[1，+∞）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
5
4
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、4x±3y=0
B、3x±4y=0
C、5x±3y=0
D、3x±5y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
∫
π
2
0
cosxdx，二項式（2x2+
a
x
）n的展開式的各項系數(shù)和為243
（Ⅰ）求該二項展開式的二項式系數(shù)和；
（Ⅱ）求該二項展開式中x4項的系數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案