Question

函數(shù)f（x）=x³+e^x-ax在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[0，1）
• B、（0，1]
• C、[1，+∞）
• D、（-∞，1]

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：f（x）=x³+e^x-ax在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，等價于f′（x）≥0在區(qū)間[0，+∞）上恒成立，分離參數(shù)a后化為求函數(shù)的最值即可，利用函數(shù)的單調(diào)性易求最值．

解答： 解：∵f（x）=x³+e^x-ax在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）≥0在區(qū)間[0，+∞）上恒成立，
則3x²+e^x-a≥0，即a≤3x²+e^x在區(qū)間[0，+∞）上恒成立，
而y=3x²+e^x在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴y_min=3×0²+e⁰=1，
∴a≤1，
故選D．

點評：該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決．