已知a，b為正實(shí)數(shù)且ab=1，若不等式（x+y）（
a
x
+
b
y
）＞M對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)M的取值范圍是（　�。�
A、[4，+∞）
B、（-∞，1]
C、（-∞，4]
D、（-∞，4）
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由已知條件和基本不等式可得（x+y）（
a
x
+
b
y
）的最小值為4，由恒成立可得．
解答： 解：∵a，b，x，y均為正實(shí)數(shù)，且ab=1，
∴（x+y）（
a
x
+
b
y
）=a+b+
ay
x
+
bx
y

≥a+b+2
ay
x
•
bx
y
=a+b+2
=a+
1
a
+2≥2
a•
1
a
+2=4
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1，x=y時(shí)取等號(hào)，
∴（x+y）（
a
x
+
b
y
）的最小值為4，
∵不等式（x+y）（
a
x
+
b
y
）＞M對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，
∴M＜4
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意等號(hào)成立的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}等差數(shù)列，數(shù)列{bn}成等比數(shù)列．若a1＜a2，b1＜b2，且b1=a12，b2=a22，4b3=a32，則數(shù)列{bn}的公比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=
1
x
B、y=x2
C、y=x3
D、y=lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（-mx2+mx+1）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的范圍為（　�。�
A、（-4，0）
B、（-4，0]
C、（-∞，-4）∪（0，+∞）
D、（-∞，-4）∪[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若∠B=60°，a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為（　�。�
A、直角三角形B、等腰三角形
C、等邊三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿(mǎn)足f′（x）＞f（x），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（1）＞ef（0）
B、f（1）＜ef（0）
C、f（1）＞f（0）
D、f（1）＜f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，ax＞0（a＞0且a≠1），則（　�。�
A、￢p：?x∈R，ax≤0
B、￢p：?x∈R，ax＞0
C、￢p：?x0∈R，a x0＞0
D、￢p：?x0∈R，a x0≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log3（2x+1）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、（1，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿(mǎn)足：|
a
|=2，|
b
|=1，且
a
•
b
=2，則|
a
+
b
|為（　　）
A、3B、4C、9D、8

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