【題目】已知下圖中,四邊形 ABCD是等腰梯形, , O、Q分別為線段ABCD的中點,OQEF的交點為P,OP=1,PQ=2,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起,使得,連結(jié)AD、BC,得一幾何體如圖所示.

(Ⅰ)證明:平面ABCD平面ABFE

(Ⅱ)若上圖中, ,CD=2,求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù), ⊥平面,,結(jié)合勾股定理,由線面垂直判定定理可得 平面,由面面垂直判定定理可得結(jié)論;(2)為原點, 所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,可求得面的一個法向量,的一個法向量,求出向量夾角即可.

試題解析: (1)證明:在圖中,四邊形為等腰梯形, 分別為線段的中點,

為等腰梯形的對稱軸,又// ,

、

在圖中,∵,

由①及,得⊥平面,,

平面,

平面平面平面;

(2)在圖中,由 , ,易得,

為原點, 所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

、

,

設(shè)是平面的一個法向量,

,得,

,得

同理可得平面的一個法向量

設(shè)所求銳二面角的平面角為,

=

所以平面ADE與平面所成銳二面角的余弦值為

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(1)當(dāng)t=4時,求s的值;
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