Question

9．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=2，前3項和S₃=$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b₄=a₁₅，求{b_n}前n項和T_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則由已知條件列式求得首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；
（Ⅱ）求出$_{1}=1，_{4}={a}_{15}=\frac{15+1}{2}=8$，再求出等比數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的前n項和公式求得{b_n}前n項和T_n．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則由已知條件得：
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=2}\\{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{d=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
代入等差數(shù)列的通項公式得：${a}_{n}=1+\frac{n-1}{2}=\frac{n+1}{2}$；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，$_{1}=1，_{4}={a}_{15}=\frac{15+1}{2}=8$．
設(shè){b_n}的公比為q，則${q}^{3}=\frac{_{4}}{_{1}}=8$，從而q=2，
故{b_n}的前n項和${T}_{n}=\frac{_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}=\frac{1×（1-{2}^{n}）}{1-2}={2}^{n}-1$．

點評 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．