Question

如圖為函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式xf′（x）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到不等式的解集．

解答： 解：由函數(shù)的圖象可知當(dāng)x∈(-∞，-

3

)和（

2

，+∞）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，f'（x）＞0，
當(dāng)x∈（-

3

，

2

）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)f'（x）＜0．
則不等式xf′（x）＜0等價(jià)為：
當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）＜0，此時(shí)0＜x＜

2

，
當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)x＜-

3

，
即不等式的解集為：（-∞，-

3

）∪（0，

2

），
故答案為：（-∞，-

3

）∪（0，

2

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，要注意分類討論．