Question

若函數(shù)f（x）=e^x-ax的一條切線經(jīng)過原點(diǎn)，切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為e-1，則a的值是（　�。�

• A、1
• B、e
• C、-1
• D、

  1

  e

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：欲求切點(diǎn)坐標(biāo)，只須求出切線的方程即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而得到切線的方程，最后利用切線過原點(diǎn)即可解決．

解答： 解：y′=e^x-a，
設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₀，e^x₀-ax₀），切線的斜率為k，
則k=e^x₀-a，故切線方程為y-（e^x₀-ax₀）=（e^x₀-a）（x-x₀），
又切線過原點(diǎn)，∴-（e^x₀-ax₀）=（e^x₀-a）（-x₀），∴x₀=1，y₀=e-a=e-1．
∴切點(diǎn)（1，e-1），a=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．