Question

若函數(shù)f（x）=4sinωx•sin²（

π

4

+

ωx

2

）+cos2ωx（ω＞0）在[-

π

2

，

2π

3

]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是（　�。�

• A、（0，1]
• B、（0，

  3

  4

  ]
• C、[1，+∞）
• D、[

  3

  4

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：將函數(shù)化簡(jiǎn)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間，與已知區(qū)間比較即可．

解答： 解：∵f（x）=4sinωx•sin²（

π

4

+

ωπ

2

）+cos2ωx=4sinωx•

1-cos( π 2 +ωx)

2

+cos2ωx
=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，
∴[-

π

2ω

，

π

2ω

]是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間．
又∵函數(shù)在[-

π

2

，

2π

3

]上遞增，∴[-

π

2ω

，

π

2ω

]?[-

π

2

，

2π

3

]，∴得不等式組

- π 2ω ≤- π 2 2π 3 ≤ π 2ω

得

ω≤1 ω≤ 3 4

，又∵ω＞0，0＜ω≤

3

4

，
ω的取值范圍是（0，

3

4

]．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．