Question

已知數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=2，且當(dāng)n≥2，n∈N^*時(shí)，

an

n

-

an-1

n-1

=1，若Sn=

10

11

，則n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：證明{

an

n

}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求和可得結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=2，且當(dāng)n≥2，n∈N^*時(shí)，

an

n

-

an-1

n-1

=1，
∴{

an

n

}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴

an

n

=n+1，
∴a_n=n（n+1），
∴

1

an

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

1

n

-

1

n+1

∴S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

∵Sn=

10

11

，∴n=10．
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．