Question

已知cosα=

3

5

，α∈（0，

π

2

），sinβ=-

5

13

，β∈（π，

3π

2

），求cos（α-β）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：同角三角函數(shù)的基本關系可得sinα和cosβ，代入兩角差的余弦公式可得．

解答： 解：∵cosα=

3

5

，α∈（0，

π

2

），
∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，
同理∵sinβ=-

5

13

，β∈（π，

3π

2

），
∴cosβ=-

1-sin2β

=-

12

13

，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=

3

5

×(-

12

13

)+

4

5

×(-

5

13

)=-

56

65

點評：本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關系，屬基礎題．