某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是：
y
=-20x+a
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從線性回歸直線方程中的關系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入一成本）
考點：線性回歸方程
專題：閱讀型,概率與統(tǒng)計
分析：（I）利用平均數(shù)公式求得樣本中心點的坐標，根據(jù)樣本中心點在回歸直線上，求系數(shù)a的值；
（II）根據(jù)題意構造函數(shù)，利用函數(shù)求得函數(shù)值取得最大值時的定價．
解答： 解：（I）由于
.
x
=
1
6
(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5，
.
y
=
1
6
(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80，
∴樣本中心點的坐標為（8.5，80），
∴a=
.
y
-b
.
x
=80+20×8.5=250；
（II）設工廠獲得的利潤為L元，依題意得L=x（-20x+250）-4（-20x+250）
=-20x2+330x-1000=-20(x-
33
4
)2+361.25，
當且僅當x=8.25時，L取得最大值．故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．
點評：本題考查了回歸直線的性質及回歸系數(shù)的求法，考查了回歸分析的應用，熟練掌握回歸分析的思想方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，1），且
a
與
a
+λ
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍為（　�。�
A、（
5
3
，+∞）
B、（-∞，-
5
3
）
C、（-
5
3
，0）
D、（-
5
3
，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1+2x）n的展開式中所有系數(shù)之和等于729，那么這個展開式中x3項的系數(shù)是（　�。�
A、56B、160
C、80D、180

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x-4sinx+5的值域為（　�。�
A、[1，+∞]
B、（1，+∞）
C、[2，10]
D、[1，10]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動
π
4
個長度單位，則所得的函數(shù)圖象對應的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z，ω為復數(shù)，（1+3i）•z為純虛數(shù)，ω=
z
2+i
，且|ω|=5
2
，求復數(shù)z及ω（設z=x+yi，x、y∈R）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|
3
2
-x|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤
5
2
的解集；
（Ⅱ）如果存在x∈[-2，4]，使不等式f（x）+f（x+2）≥m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=
3
5
，α∈（0，
π
2
），sinβ=-
5
13
，β∈（π，
3π
2
），求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
，（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an，
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=（3n-1）
n
2n
an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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