Question

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：

y

=-20x+a
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入一成本）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：閱讀型,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）利用平均數(shù)公式求得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，求系數(shù)a的值；
（II）根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)求得函數(shù)值取得最大值時(shí)的定價(jià)．

解答： 解：（I）由于

.

x

=

1

6

(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5，

.

y

=

1

6

(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80，
∴樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（8.5，80），
∴a=

.

y

-b

.

x

=80+20×8.5=250；
（II）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得L=x（-20x+250）-4（-20x+250）
=-20x2+330x-1000=-20(x-

33

4

)2+361.25，
當(dāng)且僅當(dāng)x=8.25時(shí)，L取得最大值．故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了回歸直線的性質(zhì)及回歸系數(shù)的求法，考查了回歸分析的應(yīng)用，熟練掌握回歸分析的思想方法是解題的關(guān)鍵．