在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足cos2A-cos2B=cos（
π
6
-A）cos（
π
6
+A）．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b=1，且b＜a，求a+c的取值范圍．
考點：余弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由已知化簡可得cos2B=
1
4
，由題意可得B；
（Ⅱ）由正弦定理可得a=
2
3
3
sinA，c=
2
3
3
sinC，可得a+c=
2
3
3
（sinA+sinC），化簡由A的范圍可得．
解答： 解：（Ⅰ）由已知可得cos2A-cos2B=cos（
π
6
-A）cos（
π
6
+A）．
=（
3
2
cosA+
1
2
sinA）（
3
2
cosA-
1
2
sinA）=
3
4
cos2A-
1
4
sin2A
∴cos2B=cos2A-
3
4
cos2A+
1
4
sin2A=
1
4
，
∴cosB=
1
2
，B=
π
3
；
（Ⅱ）由正弦定理可得
a
sinA
=
c
sinC
=
b
sinB
=
2
3
3
，
∴a=
2
3
3
sinA，c=
2
3
3
sinC，
∴a+c=
2
3
3
（sinA+sinC）=
2
3
3
[sinA+sin（
2π
3
-A）]
=
2
3
3
[sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA]=2sin（A+
π
6
），
∵B=
π
3
，C=
2π
3
-A＜
π
2
，∴
π
6
＜A＜
π
2
，
∴
π
3
＜A+
π
6
＜
2π
3
，∴
3
2
＜sin（A+
π
6
）≤1，
∴
3
＜2sin（A+
π
6
）≤2
∴a+c的取值范圍為（
3
，2]
點評：本題考查解三角形，涉及余弦定理和三角函數(shù)的值域，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
3
5
，α∈（0，
π
2
），sinβ=-
5
13
，β∈（π，
3π
2
），求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
，（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an，
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=（3n-1）
n
2n
an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2-
y2
3
=1（x＞0），A（-1，0），F(xiàn)（2，0）
（1）設(shè)M為曲線C上x軸上方任一點，求證：∠MFA=2∠MAF；
（2）若曲線C上存在兩點C，D關(guān)于直線l：y=-
1
2
x+b對稱，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在過C、A、D、F的圓，且該圓的半徑為
3
2
．如果存在，求出這個圓的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=BC1=
2
，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC1B1，E、F分別為棱AB、CC1的中點．
（1）求證：EF∥平面A1BC1
（2）若AC≤CC1，且EF與平面ACC1A1所成的角的正弦值為
2
3
，求二面角C-AA1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
x+1
ax-1
（a∈R）為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f-1（x）+log 
1
3
t存在零點，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若不等式f（x）-m≥3x在x∈[2，3]上恒成立，求實數(shù)m最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，
m
=（2a-c，-b），
n
=（cosB，cosC），且
m
⊥
n
．
（1）求B的大小；
（2）若a=3，b=
19
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①．若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增，則f′（x）＞0；
②．若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則它在該區(qū)間上必有最值；
③．若函數(shù)y=f（x）和y=g（x）同時在x=a處取得極大值，則F（x）=f（x）+g（x）在x=a處不一定取得極大值；
④．若0＜x＜
π
2
，則tanx＞x+
x3
3
．
其中為真命題的有
 
．（填相應(yīng)的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案