Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ，g（x）=x2﹣2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由于f′（x）=1+ ＞0，因此函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，
所以x∈[0，1]時(shí)，f（x）min=f（0）=﹣1．
根據(jù)題意可知存在x∈[1，2]，
使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，即x2﹣2ax+5≤0，即a≥ 能成立，
令h（x）= ，則要使a≥h（x）在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min ，
又函數(shù)h（x）= 在x∈[1，2]上單調(diào)遞減，
所以h（x）min=h（2）= ，故只需a≥
【解析】若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），即存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，即x2﹣2ax+5≤0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．