Question

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，滿足f（x）=f（π-x），且當(dāng)x∈（-

π

2

，

π

2

）時(shí)，f（x）=x+x³，則（　�。�

• A、f（3）＜f（1）＜f（2）
• B、f（1）＜f（3）＜f（2）
• C、f（3）＜f（2）＜f（1）
• D、f（1）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：確定函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（-

π

2

，

π

2

）上單調(diào)遞增，再利用f（x）=f（π-x），可得f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3），即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵x∈（-

π

2

，

π

2

）時(shí)，f（x）=x+x³，
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（-

π

2

，

π

2

）上單調(diào)遞增，
∵f（x）=f（π-x），
∴f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3），
∵π-3＜1＜π-2，
∴f（3）＜f（1）＜f（2），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（-

π

2

，

π

2

）上單調(diào)遞增是關(guān)鍵．