Question

為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：

	患病	未患病	總計
沒服用藥	20	30	50
服用藥	x	y	50
總計	M	N	100

設(shè)從沒服用藥的動物中任取兩只，未患病數(shù)為x；從服用藥物的動物中任取兩只，未患病數(shù)為y，工作人員曾計算過P（x=0）=

38

9

•p（y=0）．
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值；
（2）能夠以99%的把握認(rèn)為藥物有效嗎？參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d；
    ①當(dāng)K²≥3.841時有95%的把握認(rèn)為ξ、η有關(guān)聯(lián)；
    ②當(dāng)K²≥6.635時有99%的把握認(rèn)為ξ、η有關(guān)聯(lián)．

Answer 1

考點：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用，P（x=0）=

38

9

•P（y=0），可得

C 2 20

C 2 50

=

38

9

•

C 2 x

C 2 50

，從而可求x的值，進(jìn)而可求y，M，N的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得的觀測值同參考數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)4.76＜5.204，得到?jīng)]有99%的把握認(rèn)為藥物有效．

解答： 解：（1）∵P（x=0）=

C 2 20

C 2 50

，P（y=0）=

C 2 x

C 2 50

，P（x=0）=

38

9

•P（y=0），
∴

C 2 20

C 2 50

=

38

9

•

C 2 x

C 2 50

，
∴x=10，
∴y=40，
∴M=30，N=70；
（2）∵K²=

100×(800-300)2

30×70×50×50

≈4.76＜5.204
由參考數(shù)據(jù)知不能夠以99%的把握認(rèn)為藥物有效．

點評：本題考查獨(dú)立性檢驗的列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗的觀測值，考查判斷服藥對于患病是否有效，是一個綜合題．