4.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}kx+2,x≤0\\-lnx,x>0\end{array}$,則下列關(guān)于y=f[f(x)]-2的零點個數(shù)判別正確的是(  )
A.當k=0時,有無數(shù)個零點B.當k<0時,有3個零點
C.當k>0時,有3個零點D.無論k取何值,都有4個零點

分析 因為函數(shù)f(x)為分段函數(shù),函數(shù)y=f[f(x)]-2為復合函數(shù),故需要分類討論,利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.

解答 解:A.當k=0時,函數(shù)f(x)對應(yīng)的圖象如圖:
當t≤0時,由f(t)=2得2=2此時方程恒成立了,即y=f[f(x)]-2有無數(shù)個零點,故A正確,D錯誤.
B.當k<0時,對應(yīng)的圖象如圖:
當t>0時,由f(t)=2,此時-lnt=2,得t=e-2∈(0,1),
當t≤0時,由f(t)=2得t=0,
由t=f(x)=e-2∈(0,1),此時x有一個解,
由t=f(x)=0,此時x有一個解,
綜上y=f[f(x)]-2的零點個數(shù)為2個,故B錯誤,
C.當k>0時,對應(yīng)的圖象如圖:
當t>0時,由f(t)=2,此時-lnt=2,得t=e-2∈(0,1),
當t≤0時,由f(t)=2得t=0,
由t=f(x)=e-2∈(0,1),此時x有2個解,
由t=f(x)=0,此時x有2個解,
綜上y=f[f(x)]-2的零點個數(shù)為4個,故C錯誤,
故選:A.

點評 本題考查分段函數(shù),考查復合函數(shù)的零點,解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論確定函數(shù)y=f(f(x))-2的圖象,利用數(shù)形結(jié)合法是解決本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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14.在直角坐標系xoy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C的方程為x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1,直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ-2=0.
(Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)l與C的交點為P1,P2,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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9.集合A=$\left\{x\right.\left|{\left.{(x-\frac{1}{2})(x-3)=0}\right\}}\right.,B=\left\{x\right.\left|{\left.{ln({x^2}+ax+a+\frac{9}{4})=0}\right\}}$
(1)若集合B只有一個元素,求實數(shù)a的值;
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16.已知{an}為等比數(shù)列,其前n項和為Sn,且${S_n}={2^n}+a$(n∈N*).
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(2)設(shè)bn=log4an+1,設(shè){bn}的前n項和Sn,求不等式2Sn≤5的解集.

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13.已知a∈R,命題p:“?x∈[0,2],2x-4x+a≤0均成立”,命題q:“函數(shù)f(x)=ln(x2+ax+1)定義域為R”,
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
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14.某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉食為主)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表:
 主食蔬菜 主食肉類合計
50歲以下   
50歲以上   
合計   
(2)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)?并寫出簡要分析.
P(K2≥k00.0500.0100.001
k03.8416.63510.828
附表:
${k^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

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