Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為

5

，則此雙曲線的方程為（　�。�

• A、5x²-

  4y2

  5

  =1
• B、5x²-

  5y2

  4

  =1
• C、

  y2

  5

  -

  x2

  4

  =1
• D、

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線的方程算出其焦點(diǎn)為（-1，0），從而得出左焦點(diǎn)為F（-1，0），再設(shè)出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．

解答： 解：∵拋物線方程為y²=-4x，∴2p=4，得拋物線的焦點(diǎn)為（-1，0）．
∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物y²=-4x的焦點(diǎn)重合，
∴雙曲線的左焦點(diǎn)為F（-1，0），
設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），可得a²+b²=1…①
∵雙曲線的離心率等

5

，∴

c

a

=

5

，即

a2+b2

a2

=5…②
由①②聯(lián)解，得a²=

1

5

，b²=

4

5

，
∴該雙曲線的方程為5x²-

5y2

4

=1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的幾何性質(zhì)，正確計(jì)算雙曲線的幾何量是解題的關(guān)鍵．