Question

5．已知函數(shù)f（x）=x³-2x²+2，則下列區(qū)間必存在零點的是（　　）

• A． （$-2，-\frac{3}{2}$）
• B． （$-\frac{3}{2}，-1）$
• C． （$-1，-\frac{1}{2}$）
• D． （$-\frac{1}{2}，0$）

Answer 1

分析 要判斷函數(shù)f（x）=x³-2x²+2的零點的位置，根據(jù)零點存在定理，則該區(qū)間兩端點對應(yīng)的函數(shù)值，應(yīng)異號，將四個答案中各區(qū)間的端點依次代入函數(shù)的解析式，易判斷零點的位置．

解答 解：∵f（-2）=-8-8+2=-14，
f（$-\frac{3}{2}$）=$-\frac{27}{8}-\frac{9}{2}+2＜0$，
f（-1）=-1-2+2=-1
f（$-\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{8}$$-\frac{1}{2}$+2=$\frac{11}{8}$，
f（0）=2．
根據(jù)零點存在定理，∵f（-1）•f（$-\frac{1}{2}$）＜0
故（-1，$-\frac{1}{2}$）內(nèi)存在零點
故選：C．

點評 本題主要考查了零點存在定理，即如果函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上存在一個零點，則f（a）•f（b）＜0，如果方程在某區(qū)間上有且只有一個根，可根據(jù)函數(shù)的零點存在定理進行解答，但要注意該定理只適用于開區(qū)間的情況，如果已知條件是閉區(qū)間或是半開半閉區(qū)間，我們要分類討論，屬基礎(chǔ)題．